วิกิตำรา

ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ทฤษฎีบทพีทากอรัส"

เรียกดูประวัติแบบโต้ตอบ
การแก้ไขถัดไป →
เนื้อหาที่ลบ เนื้อหาที่เพิ่ม
เห็นภาพข้อความวิกิ
Watanyu (คุย | ส่วนร่วม)
การแก้ไข 9 ครั้ง
หน้าที่ถูกสร้างด้วย '[[ไฟล์:Pythagorean.svg|thumb|300px|ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: ผลรวมของพื้นที...'
 
Watanyu (คุย | ส่วนร่วม)
การแก้ไข 9 ครั้ง
ไม่มีความย่อการแก้ไข
บรรทัดที่ 1:
[[ไฟล์:Pythagorean.svg|thumb|300px|ทฤษฎีบทพีทาโกรัส: ผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมสองรูปบนด้านประชิดมุมฉาก (''a'' และ ''b'') จะเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมบนด้านตรงข้ามมุมฉาก (''c'')]]
ในวิชา[[คณิตศาสตร์]] '''ทฤษฎีบทพีทาโกรัส''' แสดงความสัมพันธ์ใน[[เรขาคณิตแบบยุคลิด]] ระหว่างด้านทั้งสามของ[[สามเหลี่ยมมุมฉาก]] กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือ ในแง่ของพื้นที่ กล่าวไว้ดังนี้
<blockquote>
ในสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลรวมพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านเป็นด้านประชิดมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากนั้น
บรรทัดที่ 14:
โดยที่ ''c'' เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และ ''a'' และ ''b'' เป็นความยาวของอีกสองด้านที่เหลือ
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสตั้งตามชื่อนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก [[พีทาโกรัส]] ซึ่งถือว่าเป็นผู้ค้นพบทฤษฎีบทและการพิสูจน์<ref name=Allman2>
{{cite book |title=Greek Geometry from Thales to Euclid |author=George Johnston Allman |page=26 |url=http://books.google.com/?id=-gYCAAAAYAAJ&pg=PA26 |publisher=Hodges, Figgis, & Co |year=1889 |quote=The discovery of the law of three squares, commonly called the "theorem of Pythagoras" is attributed to him by&nbsp;– amongst others&nbsp;– Vitruvius, Diogenes Laertius, Proclus, and Plutarch ... |edition=Reprinted by Kessinger Publishing LLC 2005 |isbn=143260662X}}
</ref><ref name="heath144">{{Harv|Heath|1921|loc= Vol I, p. 144}}</ref> แม้จะมีการแย้งบ่อยครั้งว่า ทฤษฎีบทดังกล่าวมีมาก่อนหน้าเขาแล้ว มีหลักฐานว่านักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนเข้าใจสมการดังกล่าว แม้ว่าจะมีหลักฐานหลงเหลืออยู่น้อยมากว่าพวกเขาปรับให้มันพอดีกับกรอบคณิตศาสตร์<ref name=Neugebauer>
บรรทัดที่ 65:
</ref>
<blockquote>
กำหนด ''a'', ''b'' และ ''c'' เป็น[[จำนวนจริง]]บวกที่ <math>a^2+b^2=c^2</math> จะมี[[สามเหลื่ยมมุมฉาก]]ลื่ยมมุมฉากหนึ่งรูปที่มีความยาวด้านเท่ากับสามจำนวนนั้น และสามเหลี่ยมนั้นจะมีมุมฉากระหว่างด้าน ''a'' และ ''b''
</blockquote>
 
ชุดของสามจำนวนนี้เรียกว่า [[สามสิ่งอันดับพีทาโกรัส]] อีกข้อความหนึ่งกล่าวว่า
<blockquote>
สำหรับสามเหลี่ยมใด ๆ ที่มีด้าน ''a'', ''b'' และ ''c'' ถ้า <math>a^2+b^2=c^2</math> แล้วมุมระหว่าง ''a'' กับ ''b'' จะวัดได้ 90°
บรรทัดที่ 80:
</blockquote>
 
บทกลับนี้สามารถพิสูจน์ได้โดยใช้ [[กฎของโคไซน์]] หรือตามการพิสูจน์ดังต่อไปนี้
 
กำหนด[[สามเหลี่ยม]] ABC มีด้านสามด้านที่มีความยาว a,b และ c และ <math>a^2+b^2=c^2</math> เราจะต้องพิสูจน์ว่า[[มุม]]ระหว่าง a และ b เป็น[[มุมฉาก]] ดังนั้น เราจะสร้างสามเหลื่ยมมุมฉากที่มีความยาวของ[[ด้านประกอบมุมฉาก]] เป็น a และ b แต่จากทฤษฎีบทปีทาโกรัส เราจะได้ว่า[[ด้านตรงข้ามมุมฉาก]] ของสามเหลื่ยมรูปที่สองก็จะมีค่าเท่ากับ c เนื่องจากสามเหลี่ยมทั้งสองรูปมีความยาวด้านเท่ากันทุกด้าน สามเหลี่ยมทั้งสองรูปจึง[[เท่ากันทุกประการ]]แบบ "ด้าน-ด้าน-ด้าน" และต้องมีมุมขนาดเท่ากันทุกมุม ดังนั้นมุมที่ด้าน a และ b มาประกอบกัน จึงต้องเป็นมุมฉากด้วย
 
จากบทพิสูจน์ของบทกลับของทฤษฎีบทปีทาโกรัส เราสามารถนำไปหาว่ารูปสามเหลี่ยมใด ๆ เป็นสามเหลี่ยม[[มุมแหลม]], [[มุมฉาก]] หรือ [[มุมป้าน]] ได้ เมื่อกำหนดให้ c เป็นความยาวของด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยม
* ถ้า <math>a^2+b^2=c^2</math> สามเหลี่ยมนั้นจะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
* ถ้า <math>a^2+b^2<c^2</math> สามเหลี่ยมนั้นจะเป็นสามเหลี่ยมมุมแหลม
เข้าถึงจาก "https://th.wikibooks.org/wiki/ทฤษฎีบทพีทากอรัส"