ทฤษฎีการรบกวนของกลศาสตร์ควอนตัม/Hyperfine Structure

โครงสร้างสุดละเอียด (Hyperfine Structure)

แก้ไข

โครงสร้างสุดละเอียดคือการที่เกิดการเลื่อนไปเล็กน้อยของระดับชั้นพลังงานของอะตอมเนื่องจาก อัตรกิริยาระหว่างนิวเคลียส กับ ออเล็กตรอน ทำให้เกิดโครงสร้างแบบละเอียดขึ้น เนื่องจากเกิดไดโพลแม่เหล็กของโปรตรอน

ในโครงสร้างสุดละเอียดเราจะพิจารณาสปินโปรตอน   เช่นเดียวกับของอิเล็กตรอน โดยจะเกิดไดโพลแม่เหล็กของโปรตอนขึ้น แต่จะมีค่าน้อยกว่าของอิเล็กตรอนเนื่องจากมวลที่มีค่ามากกว่า ตามสมการ

  โดยที่   เป็นค่า g-factor ของโปรตอนซึ่งประมาณ  
 

ซึ่งไดโพลนั้นก็จะสร้างสนามแม่เหล็กซึ่งมีค่า

 

และสนามแม่เหล็กดังกล่าวที่เกิดจากไดโพลของโปรตอนก็จะไปรบกวนไดโพลของอิเล็กตรอน ตามสมการ

 

ทำให้ได้ฮามิลโตเนียนของอิเล็กตรอนที่ถูกรบกวนเป็น

 

จากทฤษฏีการรบกวน ค่าการแก้ไขของพลังงานอันดับที่ 1 คือค่าเฉลี่ยของฮามิลโตเนียนที่รบกวน

 

ได้ว่า

 

ในสถานะที่ โมเมนต์แม่เหล็กของอะตอมมีค่าเป็น 0 (l=0) ฟังก์ชันคลื่นจะมีลักษณะสมมาตรแบบทรงกลม จะทำให้เทอมแรกมีค่าเป็นศูนย์ และเมื่อพิจารณาสถานะที่พลังงานต่ำสุดหรือสถานะพื้น (Ground state) มีฟังก์ชันคลื่นคือ

 

ได้ว่า

 

จะได้ว่าค่าแก้ไขอันดับที่หนึ่งของการถูกรบกวนจากการถูกรบกวน

 

พิจารณาสปินรวม   จะได้

 

จะได้

 

ดังนั้น

 

เนื่องจากสปินของทั้งโปรตอนและอิเล็กตรอนมีค่าเป็น   จะได้

 

และแยกออกของระดับพลังงานจะแบ่งเป็น 2 สถานะคือ triplet state ซึ่งมีค่าสปินรวมเป็น 1 และ singlet state ซึ่งมีค่าสปินรวมเป็น 0 จะได้ว่า

 

ดังนั้น ผลต่างของระดับพลังงานทั้งสองคือ

 

ซึ่งความถี่ของโฟตอนที่ปลดปล่อยออกมาขณะเปลี่ยนระดับชั้นจาก triplet ไปยัง singlet state คือ

 

และคิดเป็นความยาวคลื่น

 

โดยความยาวคลื่นดังกล่าวอยู่ในช่วงของคลื่นไมโครเวฟ โดยเรียกว่า 21 centimeter line

การประยุกต์ใช้งาน

แก้ไข

Astrophysics

แก้ไข

เนื่องการเปลี่ยนของอิเล็กตรอนไฮเจนในสถานะโครงสร้างสุดละเอียด จะให้โฟตอนในช่วงความยาวคลื่น 21 cm ซึ่งสามารถนำไปสู่การสร้าง แผนที่ไฮโดรเจนในอวกาศได้ ต่อมา Carl Sagan และ Frank Drake ได้นำ การเปลี่ยนในสถาะสุดละเอียด ไปใช้ในการเข้ารหัสของ Pioneer plaque และ Voyager Golden Record ซึ่งสามารถจะติดต่อกับมนุษย์ต่างดาวได้ เพราะเป็นปรากฏการณ์ธรรมชาติของจักรวาล