ทฤษฎีการรบกวนของกลศาสตร์ควอนตัม/สถานะแก้ไขอันดับที่หนึ่ง

สถานะแก้ไขอันดับที่หนึ่ง

แก้ไข

ที่มาของสถานะแก้ไขอันดับที่หนึ่ง เริ่มจากสถานะที่ไม่ถูกรบกวน เนื่องจากสถานะที่ไม่ถูกรบกวนนั้นเป็นไอเกนเวกเตอร์ ดังนั้นสถานะแก้ไขอันดับที่หนึ่งสามารถเขียนได้ในรูปผลรวมเชิงเส้นของสถานะที่ไม่ถูกรบกวน

 

จากสมการของ ค่าการแก้ไขอันดับที่หนึ่ง สำหรับพจน์ที่มี   คือ

 

ซึ่งจัดรูปสมการได้เป็นดังนี้

 

เมื่อนำ   ซึ่งเขียนในรูปผลรวมเชิงเส้นของสถานะที่ไม่ถูกรบกวน แทนลงไปจะได้ว่า

 

จากนั้น ตัวดำเนินการ   กระทำกับสถานะ   ใดๆ จะได้

 

และนำ   มาทำผลคูณภายในกับทั้งสมการได้เป็น

 

เมื่อ   ผลคูณภายในของสถานะต่างๆ จะมีค่าเป็น 0 ยกเว้น   ตามสมบัติเชิงตั้งฉาก (Orthogonality) จะได้

 

ซึ่งจากสมบัติเชิงตั้งฉาก จะได้ว่า

 

ซึ่งสามารถจัดรูปได้เป็น

 

สุดท้ายนำ   ไปแทนในสมการผลรวมเชิงเส้นของของสถานะที่ไม่ถูกรบกวน จะได้สถานะแก้ไขอันดับที่หนึ่ง คือ