ปรากฏการณ์สตาร์คคือปรากฏการ์ที่สเปกตรัมของอะตอมหรือโมเลกุลเกิดการเลื่อน หรือแยกออก เนื่องจากการรบกวนของสนามไฟฟ้า โดยปรากฏการ์ณนี้ตั้งชื่อตาม Johannes Stark การค้นพบนี้มีส่วนสำคัญอย่างมากในการสร้างทฤษฏีควอนตัม
ปรากฏการณ์สตาร์คมีลักษณะเดียวกับปรากฏการณ์ซีมาน เพียงแต่ปรากฏการณ์นี้ไม่เกี่ยวข้องกับโมเมนตัมเชิงมุมและสปิน แต่เกี่ยวข้องกับไดโพลไฟฟ้าของอะตอม (Electric dipole moment)
แก้ไข
ปรากฏการณ์สตาร์คคือปรากฏการ์ที่สเปกตรัมของอะตอมหรือโมเลกุลเกิดการเลื่อน หรือแยกออก เนื่องจากการรบกวนของสนามไฟฟ้าภายนอก โดยก่อนจะเข้าสู่กลศาสตร์ควอนตัมเราได้อธิบายอันตรกิริยาแบบดังเดิม โดยให้ประจุมีการกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอ ρ(r ).
ถ้าประจุไม่มีการโพลาไรซ์พลังงานที่กระทำจะขึ้นกับสนามไฟฟ้าภายนอก V (r ) คือ
E
i
n
t
=
∫
ρ
(
r
)
V
(
r
)
d
r
3
{\displaystyle E_{\mathrm {int} }=\int \rho (\mathbf {r} )V(\mathbf {r} )d\mathbf {r} ^{3}}
สมมติว่าประจุที่กระจายอยู่นั้นอยู่ในสนามไฟฟ้าที่คงที่ นั่นคือจะสามารถหา V ได้จากการกระจายอนุกรมเทย์เลอร์อันดับที่สอง
V
(
r
)
=
V
(
0
)
−
∑
i
=
1
3
r
i
F
i
{\displaystyle V(\mathbf {r} )=V(\mathbf {0} )-\sum _{i=1}^{3}r_{i}F_{i}}
F
i
≡
−
(
∂
V
∂
r
i
)
|
0
{\displaystyle F_{i}\equiv -\left.\left({\frac {\partial V}{\partial r_{i}}}\right)\right|_{\mathbf {0} }}
ทีุ่จดกำเนิด 0 สักที่ใน ρ.
เราจะให้ V (0) เป็นพลังงานที่ศูนย์จะได้ว่า
E
i
n
t
=
−
∑
i
=
1
3
F
i
∫
ρ
(
r
)
r
i
d
r
≡
−
∑
i
=
1
3
F
i
μ
i
=
−
F
⋅
μ
{\displaystyle E_{\mathrm {int} }=-\sum _{i=1}^{3}F_{i}\int \rho (\mathbf {r} )r_{i}d\mathbf {r} \equiv -\sum _{i=1}^{3}F_{i}\mu _{i}=-\mathbf {F} \cdot {\boldsymbol {\mu }}}
เราจะนำไดโพลโมเมนต์ μ ของ ρ มาอินทิเกรตบนการกระจายของประจุ ในกรณีที ρ ประกอบด้วย N จุดประจุ q j จะสามารเขียนในรูปของผลรวม
μ
≡
∑
j
=
1
N
q
j
r
j
{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}\equiv \sum _{j=1}^{N}q_{j}\mathbf {r} _{j}}
อันตรกิริยาของอะตอมหรือโมเลกุลกับสนามภายนอกที่สม่ำเสมอสามารถอธิบายได้ตามตัวดำเนินการดังกล่าวคือ
V
i
n
t
=
−
F
⋅
μ
.
{\displaystyle V_{\mathrm {int} }=-\mathbf {F} \cdot {\boldsymbol {\mu }}.}
ให้อะตอมหรือโมเลกุลยังไม่ถูกรบกวน โดยอยู่ในอันดับที่ศูนย์ และมีฟังก์ชันสถานะดังนี้ คือ
ψ
1
0
,
…
,
ψ
g
0
{\displaystyle \psi _{1}^{0},\ldots ,\psi _{g}^{0}}
g x g เมทริกซ์ จะได้ว่า
(
V
i
n
t
)
k
l
=
⟨
ψ
k
0
|
V
i
n
t
|
ψ
l
0
⟩
=
−
F
⋅
⟨
ψ
k
0
|
μ
|
ψ
l
0
⟩
,
k
,
l
=
1
,
…
,
g
.
{\displaystyle (\mathbf {V} _{\mathrm {int} })_{kl}=\langle \psi _{k}^{0}|V_{\mathrm {int} }|\psi _{l}^{0}\rangle =-\mathbf {F} \cdot \langle \psi _{k}^{0}|{\boldsymbol {\mu }}|\psi _{l}^{0}\rangle ,\qquad k,l=1,\ldots ,g.}
ถ้า g = 1 พลังงานอันดับที่หนึ่ง จะขึ้นอยู่กับค่าคาดหวัง (ค่าเฉลี่ย) ของตัวดำเนินการไดโพล
μ
{\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}
E
(
1
)
=
−
F
⋅
⟨
ψ
1
0
|
μ
|
ψ
1
0
⟩
=
−
F
⋅
⟨
μ
⟩
.
{\displaystyle E^{(1)}=-\mathbf {F} \cdot \langle \psi _{1}^{0}|{\boldsymbol {\mu }}|\psi _{1}^{0}\rangle =-\mathbf {F} \cdot \langle {\boldsymbol {\mu }}\rangle .}
ณ ที่สถานะรูปแบบกำลังสองของปรากฏการณ์สตาร์กสามารถอธิบายโดยทฤษฎีการรบกวน
ปัญหาอันดับที่ศูนย์
H
(
0
)
ψ
k
0
=
E
k
(
0
)
ψ
k
0
,
k
=
0
,
1
,
…
,
E
0
(
0
)
<
E
1
(
0
)
≤
E
2
(
0
)
,
…
{\displaystyle H^{(0)}\psi _{k}^{0}=E_{k}^{(0)}\psi _{k}^{0},\quad k=0,1,\ldots ,\quad E_{0}^{(0)}<E_{1}^{(0)}\leq E_{2}^{(0)},\dots }
สมมติว่าแก้ได้ โดยสมมติให้อันดับที่ศูนย์เป็นสถานะ non-degenerate ถ้าให้สถานะที่ศูนย์เป็นสถานะ non-degenerate ภายใตการพิจารณา (อะตอมที่คล้ายไฮโดรเจน : n = 1) ทฤษฎีการรบกวนจะได้ว่า
E
(
2
)
=
∑
k
>
0
⟨
ψ
0
0
|
V
i
n
t
|
ψ
k
0
⟩
⟨
ψ
k
0
|
V
i
n
t
|
ψ
0
0
⟩
E
0
(
0
)
−
E
k
(
0
)
=
−
1
2
∑
i
,
j
=
1
3
F
i
α
i
j
F
j
{\displaystyle E^{(2)}=\sum _{k>0}{\frac {\langle \psi _{0}^{0}|V_{\mathrm {int} }|\psi _{k}^{0}\rangle \langle \psi _{k}^{0}|V_{\mathrm {int} }|\psi _{0}^{0}\rangle }{E_{0}^{(0)}-E_{k}^{(0)}}}=-{\frac {1}{2}}\sum _{i,j=1}^{3}F_{i}\alpha _{ij}F_{j}}
และองค์ประกอบของ ความเป็นโพราไลซ์ เทนเซอร์ α นิยามได้ว่า
α
i
j
≡
−
2
∑
k
>
0
⟨
ψ
0
0
|
μ
i
|
ψ
k
0
⟩
⟨
ψ
k
0
|
μ
j
|
ψ
0
0
⟩
E
0
(
0
)
−
E
k
(
0
)
.
{\displaystyle \alpha _{ij}\equiv -2\sum _{k>0}{\frac {\langle \psi _{0}^{0}|\mu _{i}|\psi _{k}^{0}\rangle \langle \psi _{k}^{0}|\mu _{j}|\psi _{0}^{0}\rangle }{E_{0}^{(0)}-E_{k}^{(0)}}}.}
พลังงาน E (2) ให้สมการกำลังที่สองของ Stark effect.
เพราะว่าในสมมาตรของทรงกลมของความเป็นโพราไลซ์ เทนเซอร์ของอะตอมจะเป็นแบบ ไอโซโทรปิค
α
i
j
=
α
0
δ
i
j
⟹
E
(
2
)
=
−
1
2
α
0
F
2
,
{\displaystyle \alpha _{ij}=\alpha _{0}\delta _{ij}\Longrightarrow E^{(2)}=-{\frac {1}{2}}\alpha _{0}F^{2},}
