การบ่งบอกเลขฐานสิบหก

เลขฐาน 16 การจะบ่งบอกว่า เลขใดเป็นตัวเลขฐานอะไร มันมีกฏเกณฑ์ที่เป็นสากลอยู่ คือให้ดูที่ เลขตัวนั้นห้อยท้ายด้วยเลขอะไร เช่น

ฐานตัวเลข	ตัวอย่างที่ 1	ตัวอย่างที่ 2 !
เลข₁₀	8₁₀ = 8	18₁₀ = 18
เลข₁₆	8₁₆ = 8	18₁₆ = 24
ความแตกต่าง ?	ตอนนี้ยังเท่ากันอยู่เลย	ไม่เท่ากันซะแล้ว?

8₁₀ = 8 (8 ฐาน 10 ก็ได้ 8) 18₁₀ = 18(18ฐาน 10 ก็ได้ 18) 8₁₆ = 8 (8 ฐาน 16 ก็ได้ 8) 18₁₆ = 24(แต่ 18 ฐาน 16 กลับได้ 24) เพราะอะไร ? เรามีวิธีคำนวณง่ายๆมาบอกคุณครับ(ดูตารางข้างบนไปด้วยก็ดีนะครับ)

วิธีคำนวณ (แปลงให้เป็นเลขฐาน 10 ที่คนเราใช้กันอยู่ในปัจจุบัน)

นับจำนวนหลัก ของตัวเลข สมมุติ มี 3 หลัก เช่น "4FA₁₆"

ก็ให้นำแต่ละหลัก ไปคูณด้วย |“ '16'(เลขฐาน)ที่ยกกำลังด้วย 'n' (ตำแหน่งของหลักเริ่มนับจากศูนย์)”| โดยนับหลัก จากขวาไปซ้ายเหมือนกับนับหลักหน่วยหลักสิบน่ะครับ

เริ่มต้นหลักแรกด้วย 16⁰ หรือจากสูตรง่ายๆ Σn₁₀+16^n-1 โดยให้ n = หลักที่ x ของตัวเลข นับจากขวามือ

ตัวอย่างจาก ตัวอย่างเมื่อสักครู่ '4FA'

เลข₁₆\หลักที่	←...ไปเรื่อยๆ	5	4	3	2	1
16^n-1 n-1=	5+	4	3	2	1	0
16^n-1 คือ \| v มีค่า =	←...16^5... \| v 1048576...	16⁴ \| v 65536	16³ \| v 4096	16² \| v 256	16¹ \| v 16	16⁰ \| v 1
นำมาคูณกัน	x	x	x	x	x	x
4FA ₁₆ \| v = X₁₀	- \| v 0	- \| v 0	- \| v 0	16^n-1x4₁₆ \| v 16^3-1=2x256	16^n-1xF₁₆ \| v 16^2-1=1x15	16^n-1xA₁₆ \| v 16^1-1=0x1
n x 16^n-1 คือ	=0	=0	=0	=1024	=1920	=10
Σของ 4FA₁₆ \| v 2954	+0 \| v =0	+0 \| v =0	+0 \| v =0	+1024 \| v = 1024	+1920 \| v = 2944	+10 \| v = 2954

............16⁴x0 16³x4 16²x 16¹ 16⁰

เราก็นำมาเข้าสูตรคำนวณ แปลงมันออกมาเป็นตัวเลข ฐาน10 แล้วจัดการ คูณมันซะ

4FA = (4x16²)x(15x16¹)x(10x16⁰) = 2954

ในโปรแกรมคอมพิวเตอร์พวกที่ให้เห็นค่าใน memory เรามักจะเห็นเลขฐาน 16 กันบ่อยพอควร แล้วมันก็จะอยู่เป็นคู่ ๆ ด้วย สาเหตุที่เค้านิยมเขียนเลขฐาน 16 อยู่เป็นคู่ ๆ ก็เพราะว่า มันสั้นกว่าการเขียนเป็นเลขฐานสอง แล้วที่มันใช้ได้ก็เพราะว่า

24₁₀ = 16₁₆ → เลขฐาน 16 ยาว 1 หลัก = ข้อมูล 4 bit 16 × 16 = 256 → เลขฐาน 16 ยาว 2 หลัก = ข้อมูล 1 byte

ดังนั้น

เลขฐาน 16 ยาว 2 หลัก = 1 byte

ตัวอย่าง

1010₂ = A₁₆ = 10 1101₂ = D₁₆ = 13 1010 1101₂ = AD₁₆ = 173

ในการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์

เนื่องจาก การจะเขียนฐานเลขห้อย ๆ เนี่ย มันเขียนได้แต่ในหนังสือ และแสดงให้คนอื่นเห็นได้ด้วยการเขียน แต่ในคอมพิวเตอร์มันไม่เข้าใจ ว่าเราต้องการจะสื่ออะไร(แถมมันยังพิมไม่ได้ซะอีกต่างหาก ตัวห้อยเนี่ย^[1]) เค้าเลยบัญญัติเป็นมาตรฐานสากล ให้เอา H^[2] ห้อยท้ายแทนในสำหรับเลขฐาน 16

ส่วนเลขฐานสอง บางที่ก็ตั้งมาตรฐานให้เอา B^[3] ห้อยท้ายแทนการห้อยสอง เช่น

ADh = 173 = 11011010b , DAh = 218 = 11011010b

อ้างอิง

↑ ตัวห้อย คอมพิวเตอร์สมัยก่อนที่มีการริเริ่มการใช้คอบพิวเตอร์เขียนโปรแกรม หน้าจอมีแต่ text สีขาว และ background สีดำ ทำได้แค่ พิมรหัส กับกดปุ่ม F1-F12 เพื่อสั่งงานครับ
↑ 'H' หรือ HEX ย่อมาจากมาจาก hexadecimal ซึ่งมีรากศัพท์มาจาก hexa + dec = 6 + 10 = 16
↑ 'B' ย่อมาจาก Binary ที่แปลว่า 2 นั่นแหละครับ

ดูเพิ่ม

หมวดหมู่:คณิตศาสตร์

[1] ตัวห้อย คอมพิวเตอร์สมัยก่อนที่มีการริเริ่มการใช้คอบพิวเตอร์เขียนโปรแกรม หน้าจอมีแต่ text สีขาว และ background สีดำ ทำได้แค่ พิมรหัส กับกดปุ่ม F1-F12 เพื่อสั่งงานครับ

[2] 'H' หรือ HEX ย่อมาจากมาจาก hexadecimal ซึ่งมีรากศัพท์มาจาก hexa + dec = 6 + 10 = 16

[3] 'B' ย่อมาจาก Binary ที่แปลว่า 2 นั่นแหละครับ

[1]

[2]

[3]

เลข₁₆\หลักที่	←...ไปเรื่อยๆ	5	4	3	2	1
16^n-1 n-1=	5+	4	3	2	1	0
16^n-1 คือ \| v มีค่า =	←...16^5... \| v 1048576...	16⁴ \| v 65536	16³ \| v 4096	16² \| v 256	16¹ \| v 16	16⁰ \| v 1
นำมาคูณกัน	x	x	x	x	x	x
4FA ₁₆ \| v = X₁₀	- \| v 0	- \| v 0	- \| v 0	16^n-1x4₁₆ \| v 16^3-1=2x256	16^n-1xF₁₆ \| v 16^2-1=1x15	16^n-1xA₁₆ \| v 16^1-1=0x1
n x 16^n-1 คือ	=0	=0	=0	=1024	=1920	=10
Σของ 4FA₁₆ \| v 2954	+0 \| v =0	+0 \| v =0	+0 \| v =0	+1024 \| v = 1024	+1920 \| v = 2944	+10 \| v = 2954